2016考研数学全程规划：敢问路在何方

 

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如果你读到了这篇文章，那说明你正在关注2016年考研。处于备考状态的你正如一个战士，而你的对手就是这场考试。那么你如何能有效或者漂亮地打赢这场战斗呢？兵法有云：知己知彼，方能百战不殆。本文试图解决如下三个问题：知彼——把握考研最新考情，知己——认识自己的能力和考研要求的差距，以及由此产生的应对之法——复习规划。下面为大家一一分析。

最新考情

考情，顾名思义就是考试情况。而考试情况又包含有诸多方面：试卷难度、考生得分率和命题规律等。那么对考生备考最有参考价值的信息是什么？考纲的变动信息和真题的命题规律。理由也简单：考纲列出了考试要求、难度、考点等关键信息，是考研复习最基本也是最权威的依据；而历年真题集中体现了真题的考查方式，且权威性和标准化程度都比模拟题高。下面我们就把目光聚焦到这两方面的信息上。

考纲的变动信息对于考研数学来说很简单：连续几年基本无变动。所以考生目前可以以去年考纲为依据进行复习。下面我们着重谈谈真题的命题规律。

1. 整体情况

2015年考研刚刚结束，考试整体情况可以用两句话概括：整体难度适中，题型稳中有变。（此处的“题型”不是指选择、填空或解答，而是内容上以何种方式考查）通过对考试大纲和历年真题的分析不难发现：考研数学侧重考查通性通法。所以考研数学题目以中等或中等偏简单的题目为主，避免偏题怪题。以2015年数学（三）高数考点为例：

注：本表“难度”为教师根据经验评定，以区别于标准化考试中能精确量化的“难度”。

上表中称得上“难题”的题目基本没有，全部集中在“易”或“中偏易”上。

再看题型，考研数学考纲连续几年没有大的变动，而考研真题的命制是严格依据考纲的。既然考纲无大的变动，那么真题的题型亦会保持稳定。不过，作为研究生入学考试，题型太固定了难以考查考生的研究生潜质，所以题型会在稳定中有所变化。如数学（一）和数学（三）的概率的第一道解答题就是一道新颖的题目：本身是概率的求期望，却和高数中的幂级数求和展开结合起来了。这就是今年题型的变化之处。以上是宏观上的考情，那么具体到每个学科，考试又体现出哪些规律性的东西呢？答案就在下面的“考点分析”中。

2. 考点分析

（1）高数

高数是考研数学的重中之重。高数真题体现出以下规律：侧重对数学（一）、（二）、（三）独有知识的考查。多元积分部分的曲线积分、曲面积分及几大公式（格林、高斯和斯托克斯）是数学（一）的独有内容，也是必考内容。今年有一道考查三重积分计算的填空题和考查曲线积分的解答题；曲率、形心质心和其他物理应用是数学（二）常考内容，今年就考了一道关于温度变化的解答题；数三的特色是经济应用——建立收益、成本、销量、价格等经济变量的函数关系、边际收益和边际成本、弹性问题，今年考了经济应用的解答题。

考查考生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。上文提到的几何应用、物理应用和经济应用即为证明。

考点覆盖较全。上表列出的数学（三）的高数考点即为例证。提醒考生不要心存侥幸心理，要全面复习。

（2）线代

线代的规律若用两个关键字概括，为“综合”和“灵活”。线代这门学科的知识结构是一个网状结构，知识点之间的联系非常多。请思考一个问题：矩阵可逆有哪些等价条件？从行列式的角度，为矩阵的行列式不等于零；从向量组的角度，是矩阵的行向量组或列向量组线性无关；从线性方程组的角度，是以矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组仅有零解或矩阵为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解；从秩的角度，是矩阵满秩；从特征值的角度，是矩阵的特征值不含零；从二次型的角度，为矩阵的转置乘矩阵这个新矩阵正定。不难看到，从一个核心概念“矩阵可逆”出发，可以把整个线性代数的五章全串起来。既然知识点的联系如此之多，那么一道题联系多个考点或需考生从不同角度考虑就很自然了。这提醒考生复习线代时，不仅要注重基本知识点的复习，也要重视知识点之间的联系。

（3）概率

我认为概率是三科中题型最固定的：哪考大题哪考小题非常清楚。根据对历年真题的分析，不难发现，概率常考大题的点有：边缘分布和条件分布，随机变量函数的分布和参数估计。其他考点考小题或大题的一问，如随机事件与概率，数字特征，常用统计量及统计分布。既然概率规律如此明显，那考生复习时可以在打牢基础的前提下关注重点。

大学数学VS考研数学

了解了最新考情后，我们把目光移到自己身上，看看自己现有的能力与考研数学的要求有多大的差距。

两道常见的大学课后习题是这样的：

（1）求某二元函数的偏导数；

（2）求解某二阶常系数非齐次线性微分方程。

这两道题考查的是单一的知识点。而大多数大学数学课上老师也是侧重把每个知识点讲清楚，综合性体现得不多。

我们再看一道有代表性的考研真题：

（3）给出一个由偏导函数构成的等式，求等式中的函数的解析式。

考生要完整解出此题，需要完成如下步骤1）求二元函数的偏导数2）化简得出一个二阶常系数非齐次线性微分方程3）解该微分方程。对比上面列举出的大学教材课后习题和考研真题，不难发现：考研数学的基本考点都涵盖在考纲中，在大学课本中都能找到相应题目；一道考研真题可能结合若干个大学数学的知识点，有一定综合性。这提醒考生考研数学复习要重基础。

那么有了基础，是否能轻松上考场呢？我们看下面的真题：

（4）证明某积分不等式。

不少考生看到这道题不知如何下手：又含有积分，又是不等式的证明。多数考生比较擅长的是计算，对证明心理没底，而非理科的大学数学课堂上老师讲证明讲得不多。这提醒考生，光把基础打牢还不足以应对考研，还需“方法”层面的训练。关于“基础”和“方法”的区别，再举一例。以考研数学公认的难点——中值定理相关的证明为例。什么叫“打牢基础”呢？中值定理部分有四个定理：费马引理，罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理。这四个定理的内容能完整表述，定理本身会证明，这算是“打牢基础”了。

那什么叫方法总结到位了呢？拿到一道此类型的题目，一般可以从结论出发进行思考，看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质（主要是两个定理——介值定理和零点存在定理）；若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

简单地说，“基础”对应“是什么”的问题，“方法”对应“何时用”及“怎么用”的问题。

有了“基础”和“方法”，是否能轻松搞定120,130分呢？不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试，3个小时搞定23道题，解答题还要写出步骤，不少考生感觉题目做不完。想要熟练，引用卖油翁的那句话“无他，唯手熟尔”。

简而言之，大学数学侧重“基础”，而考研数学有三方面要求“基础”、“方法”和“熟练”。

复习规划

了解了最新考情，明确了考试要求和自身所处的位置之后，怎么行动大概心里就有数了。下面给考生一些相对专业的复习建议。

1. 分阶段

一个完整的考研周期是将近一年的时间。我们可以把它划分成四个阶段：一阶基础（3-6月），二阶强化（7-8月），三阶冲刺（9-10月），四阶模考（11-12月）。这四个阶段分别对应着考研数学的几个要求：“基础”、“方法”、“熟练”和“临场”。

具体而言，一阶打基础，就是要把考纲规定的每个考点“地毯式”地过一遍。需注意以下几点：

（1） 资料选大学用的课本即可。重要的是要结合考纲看，考纲中没有的不要浪费宝贵时间。

（2） “地毯式”意味着不留死角。总有考生因为头脑里有“次要考点”、“小考点”等观念，而在基础阶段忽略对一些考点（如曲率（数学（一），（二）），傅里叶级数（数学（一）），导数的经济应用（数学（三）））的复习，想着以后再看。而“以后”总是遥遥无期，因为暑期有暑期的任务，秋季有秋季的要求。所以，一阶要全面复习。事实上，我们也给一阶留了最多的时间。

（3） 有同学误以为“过一遍”就是“看一遍”。学数学怎么能不做题呢？基础阶段也要做题。做题不是题海战术，做题的目的是理解每个具体的知识点。

（4） 题的难度参照教材大部分课后习题的难度即可。这个阶段不适宜做综合性强或难度大的题目，要懂得循序渐进的道理。有不少同学问《复习全书》什么时候做合适，我的看法是除了个别基础很好的同学外，二阶或三阶做比较合适。

二阶的任务是归纳题型，总结方法。也就是尽可能地收集全历年真题，归纳出考题的类型及处理方法。如高数中变限积分求导考试有几种考法，每种情况如何处理；线代中求矩阵的n次幂有几种题型，每种题型如何处理等。虽然这个过程由自己完成，自己会有很多收获（所谓参与越多，收获越多），不过鉴于复习时间的宝贵，这个过程可以借助市面上较权威的复习资料或者听老师讲解完成，自己可以把节省下来的时间用在消化吸收及提升熟练度上。

三阶的任务是提升熟练度。途径无他，多做题，多练习而已。题目选择真题和模拟题。

四阶的任务是查漏补缺，模考点睛。这个阶段适合做一些套题。

2. 重基础

任何数学的学习，都是重基础的。有句话说的好“基础不牢，地动山摇”。这需要我们静下心来，老老实实地把基础打牢。我们把基础阶段安排了最多的时间，原因就在于此。

3. 多做题

我经常问考生一个问题：你觉得考研数学是跟高考数学比较像，还是跟奥数比较像？多数同学会回答跟高考数学像。我也是这么认为的，因为二者都侧重考查通性通法。我会接着问：你有没有见过这样的同学：光听课光看书，但不动手做题，结果高考数学考得非常好？反正我是没见过。我倒是见过这样的同学：很少听课，很少看书，但自己闷头做了不少题，结果高考数学考得非常理想。这起码说明了高考数学要想考好，不做题不行，做题少了也不行。换言之，多做题是高考数学考好的必要条件。既然考研数学和高考数学相像，那么考研数学要想取得高分，做题少了能行吗？顺便提一句，听课的用处是什么？我认为是有两个：帮助理解和节省时间。知识不理解盲目做题会事倍功半；完全自己总结会有很多收获，但会会费大量时间。