2015考研数学:排列组合中的分组问题

来源:网络浏览次数:2002发表于2014-12-10

[摘要] 管理类联考的数学考试中,排列组合概率一直是一个难点,而分组问题更是其中常考且易混的考点。比如下面的三道题,请仔细观察,这三道题之间有什么差别?每道题的三小问之间又有什么细微的差别?

管理类联考的数学考试中,排列组合概率一直是一个难点,而分组问题更是其中常考且易混的考点。比如下面的三道题,请仔细观察,这三道题之间有什么差别?每道题的三小问之间又有什么细微的差别?

1.分配9个人去完成甲、乙、丙三项任务

(1)甲任务需2人,乙任务需3人,丙任务需4人,则不同的选派方法共有多少种?

(2)甲任务需2人,乙任务需2人,丙任务需5人,则不同的选派方法共有多少种?

(3)甲、乙、丙三任务各需3人,则不同的选派方法共有多少种?

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解析:此题中已经明确每项任务需要几人,只需为每项任务把人选出来即可。

2.将9个人以下列三种方式分为三个小组,则不同的分组方法各为多少种?

(1)将9个人以2,3,4分成三组

(2)将9个人以2,2,5分成三组

(3)将9个人以3,3,3分成三组

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解析:此题只涉及分组,不涉及分任务,要注意到像第二小问和第三小问这种涉及组间元素个数相同时,要除以一个全排列,如果有两组元素个数相同,则除以blob.png,如果是三组元素个数相同则除以blob.png,否则会产生重复。

3.将9个人以下列方式分成三个小组,去完成三项不同任务,则不同的分配方案各有多少种?

(1)将9个人以2,3,4分成三组

(2)将9个人以2,2,5分成三组

(3)将9个人以3,3,3分成三组

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解析:此题不仅涉及分组而且涉及分任务,与第一题的差别就在于并不明确每项任务需几人,也就是每项任务都有可能是三组的的任何一组来完成,此时需要先分组再分配。

这里涉及的分组问题可以确定的说,能够囊括管理类数学考试所有的分组问题。但是,还不够,因为我们还需要做一步功课,就是在题目中分辨出属于哪一种类型的分组,比如下面的题目

例: 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法种数有( )种。

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解析:此题涉及到先让一名医生和两名护士配对,再分配给三所学校,处理时可以这样,先让三名医生做为三项任务,已知每名医生配两名护士,即每项任务需两人,之后再分配给三所学校。

通常对于排列组合概率题,看完懂了,做题又蒙了,很正常,不经过这样翻来覆去的过程不会真正掌握这种题型,所以,要努力,加油。