2015年管综初数考研大纲梳理各章节的知识体系

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知识点梳理（跨考教育温馨提示：（★）是重中之重）

第一周

8h

第一章 实数的概念和运算

1、数的性质及其应用：奇偶分析、整除分析（★）；
2、二元一次以及二元二次不定方程的解法；
3、绝对值定义及绝对值函数（★）；
4、两个数的均值定理及三个数的均值定理（★）；

第二周

10h

第二章 代数式

1、因式分解：平方差公式、完全平方公式、十字相乘、双十字相乘；
2、多个因式积的展开式（★）；
3、利用分式的性质解题；
4、理解余式定理的推导过程，并能熟练运用余式定理来解题；

第三周

12h

第三章  方程和不等式（整式方程和不等式；分式方程和不等式）

1、整式方程和分式方程的解法；
2、对系数存在未知数的一元二次方程，会讨论方程根的情况，包括根的个数、根的正负性及根的区间问题（★）；
3、讨论分式方程及指数方程根的情况；
4、各类不等式的解法。

第四周

12h

第三章  方程和不等式（绝对值方程和不等式；对数、指数方程和不等式；无理方程和不等式；）

1、掌握指数函数的图像、单调性及运算；利用指数的四则运算解指数方程，利用单调性来解不等式；
2、掌握对数函数的图像、单调性及运算；利用对数的四则运算解对数方程，利用单调性来解不等式；

第五周

10h

第四章  应用题（一）

1、利用比例来解决比例应用题，弄清楚打折和价格问题的百分数问题（★）；
2、掌握跑圈问题、追击问题、相遇问题、相对运动问题的解法
3、掌握工程问题的解题方法和技巧；
4、掌握浓度配比问题、稀释问题、浓缩问题的解法（★）；
5、理解交叉法，会运用交叉法解决平均数问题（★）；

第六周

12h

第四章  应用题（二）

1、数列的应用题，掌握列表找规律再求值的解题思路（★）；
2、熟练掌握应用题中的最值问题：二次函数求最值、均值定理求最值、和为定值求最值和利用不等式的性质求最值（★）；
3、运用韦恩图解决容斥原理问题；
4、掌握不定方程的解法；

第七周

15h

第五章 数列

1、一般数列通项公式及前n项和的求法：已知Sn求an；已知递推公式求an；
2、等差数列的公式及性质（★）；
3、等比数列的公式及性质（★）；
4、对一个等比数列进行同等变换变成一个新的等比数列.

第八周

14h

第六章 排列、组合

1、理解并能够区分两个基本原理（★）；
2、理清排列组合的关系；
3、排列数及组合数公式的准确计算；
4、重点掌握排列组合的多种解题方法：两个原理的应用（重要）、分房问题、相邻问题、不相邻问题、隔板法、分组问题、分配问题、机会均等法、正难则反、对号入座问题等（★）；

第九周

15h

第六章 概率

1、明确随机试验、独立重复试验的概念；
2、掌握古典概型的解法（★）；
3、掌握贝奴里概型的解法，重点掌握赛制问题（★）；
4、理解方差、标准差的意义；
5、运用公式解决方差标准差的题目；

第十周

15h

第七章 几何（平面几何、空间几何体）

1、掌握相似三角形的判定及性质，并能充分应用性质解题；
2、掌握圆及扇形的面积及周长计算公式（★）；
3、利用规则图形的面积拼接来求解不规则图形的面积的解法需掌握（★）；
4、各种空间几何体的表面积和体积的求法（★）；
5、柱体的内切球和外接球；

第十一周

12h

第七章 （解析几何）

1、重要的公式有两点间距离公式和点到直线的距离公式；
2、对称问题中，特别掌握点关于点的对称，点关于特殊直线的对称，直线关于特殊直线的对称（★）；
3、将代数描述的问题转化为解析几何的问题（★）；
4、直线与圆的问题转化成圆心到直线的距离（★）；
5、圆与圆的问题转化为圆心到圆心的距离；
6、方程的图像所围成图形面积的求法；