2015考研数学大纲最新解读线性代数重点内容和典型题型

2015年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》在广大考生的殷切期盼中于今天正式亮相。从今年的考纲来看，2015年的考生不会有任何复习范围的调整之忧，可以按照自己原来的计划进行下去，那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点。为了帮助考生有效地进行考研复习，为广大的2015年的考生们提供以下考研数学线性代数部分的特点及复习建议。

线性代数，相对高数来说，是比较简单的学科。但是考生的得分并不是很理想。这主要是没有掌握住线性代数的特点--内容抽象、概念多、性质多；内容纵横交错、前后联系紧密、环环相扣、相互渗透。

一、内容抽象，尤其向量部分最为典型。在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间，但是对于n维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是n维向量，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力。这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地。

二、概念多、性质多、定义多、定理多。例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分，向量组线性相关的性质就有十多个。

三、符号多、运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同。如数的运算满足交换律、结合律和消去律；但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的，矩阵的运算不满足交换律和消去律，但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。

四、内容纵横交错、前后联系紧密、环环相扣、相互渗透。线性代数内容之间的联系是比较紧密的，相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的，以可逆矩阵为例，n阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是n阶矩阵的行列式不等于0；从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数；从向量的角度描述，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，并且任何一个n维列（行）向量都可以由该矩阵的列（行）向量组来线性表示；从特征值的角度描述，就是矩阵的特征值都是非零的。可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系。也正是由于线性代数具有这样的特点，这就给综合命题创造了条件。

因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

针对线性代数的这些特点，万学教育海文考研教学与研究中心数学考研辅导专家们建议2015年的考生们在复习过程中综合掌握一条主线，两种运算，三个工具。这条主线就是解线性方程组，线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点。在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行（列）变换，要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确性和速度，那三个工具就是行列式、矩阵、向量，他们贯穿整个线性代数的始终。从2014年数学考试情况来看，有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力，但整体得分较低，说明考生的基础还不够扎实，学习和复习中还存在一些问题。

首先是推理论证能力没有达到要求，其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，有应试倾向，不利于考生能力的全面发展。老师提醒同学们还要注意综合题目，因为在教学中，各部分内容是单独讲的，综合训练的时间较少，而研究生考试更多是多个知识点联系在一起，要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系，综合应用知识解决问题。另外运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，线性方程组解错、特征值和特征向量算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务。

最后，祝愿广大考生在2015的考场上意气风发，考上自己的目标院校！！