考研数学:高数中不等式证明的六种方法

来源:网络浏览次数:1825发表于2014-08-22

[摘要] 不等式证明是考研数学高数中的重要内容,也是考研数学的常考知识点,但也是学生很难掌握牢固的内容。只要方法和技巧掌握得恰当,同学们攻克不等式的证明不在话下。下面介绍六种常见的证明方法,希望帮助广大考生掌握不等式证明。

   不等式证明是考研数学高数中的重要内容,也是考研数学的常考知识点,但也是学生很难掌握牢固的内容。只要方法和技巧掌握得恰当,同学们攻克不等式的证明不在话下。下面介绍六种常见的证明方法,希望帮助广大考生掌握不等式证明。首先,介绍三种比较常用的方法和典型例题,后续会继续介绍另外三种重要的方法和相关例题。

  1、利用函数的单调性证明不等式QQ鍥剧墖20140821135833.jpg

  2、利用函数的最值证明不等式QQ鍥剧墖20140821135952.jpg

  3、利用函数的凸凹性证明不等式QQ鍥剧墖20140821140756.jpg

  4、利用中值定理(微分中值定理或积分中值定理)证明不等式QQ鍥剧墖20140821142520.jpgQQ鍥剧墖20140821142641.jpg

  5、利用Taylor公式证明不等式QQ鍥剧墖20140821142756.jpg

  6、利用柯西—施瓦茨不等式证明不等式QQ鍥剧墖20140821142933.jpg

  以上仅总结与归纳了高等数学中证明不等式的六种常用方法。当然,还有其他很多种证明不等式的方法,在解题时也需要一定的技巧。这就要求同学们在平时的复习过程中多积累,不断地总结。在考试中,不等式证明的方法和技巧的选用,完全取决于同学们平时的努力程序。希望同学们平时多练习、多巩固、多积累、多总结,在考试中一鸣惊人。