在考研数学中，高等数学的中值定理是一个重要考点，也是一个难点，对它的理解和掌握程度会直接影响到考研数学成绩的高低，因此考生应该给予足够的重视。中值定理包括微分中值定理和积分中值定理，微分中值定理包括4个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。为了帮助各位考生更好地理解和运用中值定理，小编将分别对它们进行分析和探讨，下面我们来分析一下柯西中值定理及其运用，供大家参考。
柯西(Cauchy)中值定理及其意义：
柯西定理：
意义：柯西定理表示，两个函数的变化量之比，与它们在某一点的变化率之比具有相同的值;
比较：与罗尔定理和拉格朗日中值定理相比，柯西定理没有明确的几何意义，而罗尔定理和拉格朗日定理都具有明确的几何的意义。
因此，可以说拉格朗日定理是柯西定理的一个特例，而柯西定理则是拉格朗日定理的一种推广。
柯西中值定理的运用：
1、在等式或不等式的证明中，对涉及到两个函数的变化量与变化率的问题，可以考虑运用柯西中值定理;
2、如果关系式中只含一个函数
的变化量，但关于端点
的表达式可以可以表示成另一个函数的变化量的形式，可以先对原式进行恒等变形，然后运用柯西中值定理进行证明;
3、对比较复杂的证明问题，可能需要结合其它知识进行综合证明，比如结合其它中值定理和函数的单调性等;
典型例题：
采用上面的方法，同样可以证明以下两题：
上面就是考研数学中利用柯西中值定理进行证明的方法介绍，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，还会陆续向考生们介绍如何利用中值定理进行证明的其它方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。
