2015考研数学:浅谈求数列极限的常用方法

来源：网络浏览次数：2132发表于2014-08-18

[摘要] 对于数列极限，我们可以转化成函数极限求解，这里就不在赘述，主要探讨数列极限的常用方法:利用子数列与数列的关系求极限，单调有界数列必有极限，利用夹逼定理求极限，利用定积分求极限，利用无穷级数判定极限收敛等。

对于数列极限，我们可以转化成函数极限求解，这里就不在赘述，主要探讨数列极限的常用方法。

　　1.利用子数列与数列的关系求极限

　　定理1：若数列收敛，则任何子数列收敛，且子数列与原数列具有相同的极限;若任何子数列收敛且具有相同极限，原来数列收敛(实际应用时经常判定奇数列与偶数列的敛散性);若存在子数列发散，原数列发散;若存在两个子数列极限值不等，原数列发散。

　　2.利用单调有界数列必有极限

　　定理2：

　　3.利用夹逼定理求极限

　　定理3

　　4.利用定积分求极限

　　定积分是求解数列和式和乘积形式的一种重要方法。

　　5.利用无穷级数判定极限收敛

　　若所求的是和式极限，转为为无穷级数的和函数求解，这里只讨论级数收敛的必要条件.

　　定理4：

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