2015考研数学:浅谈求数列极限的常用方法

来源:网络浏览次数:2112发表于2014-08-18

[摘要] 对于数列极限,我们可以转化成函数极限求解,这里就不在赘述,主要探讨数列极限的常用方法:利用子数列与数列的关系求极限,单调有界数列必有极限,利用夹逼定理求极限,利用定积分求极限,利用无穷级数判定极限收敛等。

    对于数列极限,我们可以转化成函数极限求解,这里就不在赘述,主要探讨数列极限的常用方法。

  1.利用子数列与数列的关系求极限

  定理1:若数列1.jpg收敛,则任何子数列收敛,且子数列与原数列具有相同的极限;若任何子数列收敛且具有相同极限,原来数列收敛(实际应用时经常判定奇数列与偶数列的敛散性);若存在子数列发散,原数列发散;若存在两个子数列极限值不等,原数列发散。

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  2.利用单调有界数列必有极限

  定理2:

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  3.利用夹逼定理求极限

  定理3

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  4.利用定积分求极限

  定积分是求解数列和式和乘积形式的一种重要方法。

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  5.利用无穷级数判定极限收敛

  若所求的是和式极限,转为为无穷级数的和函数求解,这里只讨论级数收敛的必要条件.

  定理4:

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