2015考研数学:巧用拉格朗日中值定理证明不等式(1)

  在考研数学中，罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理，以及积分中值定理，这些内容是考研数学中的一个重点，也是难点，希望考生能够重视。下面，对如何利用拉格朗日中值定理来证明不等式作进一步的分析，供大家参考。

　　运用拉格朗日中值定理证明不等式的方法和特点：

　　1)如果不等式经过恒等变形可以化成函数值之差的形式，则可考虑运用拉格朗日中值定理;

　　2)运用公式

　　3)运用拉格朗日中值定理证明不等式，有时需要结合函数的单调性进行证明;

　　典型例题：

　　注：此题也可利用函数的单调性进行证明。

　　分析：本题左边是两个函数值之差，可考虑用拉格朗日中值定理证明(或转化为函数不等式用单调性证明).

　　上面就是考研数学中拉格朗日中值定理在不等式证明中的一些应用，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，还会陆续向考生们介绍利用中值定理证明有关等式或不等式问题的其它方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。