2015考研数学:拉格朗日中值定理的三种证明方法

来源:网络浏览次数:37211发表于2014-08-07

[摘要] 拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点,经常出现在证明题中。09年考研数学(包括数一、数二、数三)真题中的一道证明题中的第一问甚至要求证明该定理。下面小编结合该真题,给出该定理的三种证明思路,希望能帮助同学们掌握和利用该定理。

 拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点,经常出现在证明题中,是考研数学的重点和难点。2009年的考研数学(包括数一、数二、数三)真题中的一道证明题中的第一问甚至要求证明该定理。下面小编结合该真题,给出该定理的三种证明思路,希望能帮助同学们掌握和利用该定理。

  首先,我们一起看一下该定理:

  (拉格朗日中值定理)

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  然后,我们一起学习三种具体的证明方法:

  1、原函数构造法

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  下面给出具体的证明过程:

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  2、作差构造函数法

  该法也主要利用罗尔定理证明,只是函数构造方法与1有所不同,下面给出具体的证明过程:

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  3、行列式法

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  上述三种方法都是基于罗尔定理证明的,主要是构造出一个满足罗尔定理的函数。拉格朗日中值定理的证明方法,同学们务必要牢牢掌握至少一种。另外,同学们在做与拉格朗日中值定理相关的证明题时,可以借鉴上述三种方法来构造函数。从拉格朗日中值定理的证明方法中,我们也会发现数学的方法多种多样,不拘泥于一种形式。所以,在平时的做题过程中,同学们要灵活多变,注意选用适合的方法解决题目。最后,希望所有参加2015年考研的考生稳拿与拉格朗日中值定理相关的题目的分数。