计算极限的常用方法
（一） 四则运算法则
四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：（1）分解的各部分各自的极限都要存在；（2）满足相应四则运算法则，（分母不能为0）。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。
（二） 洛必达法则（结合等价无穷小替换、变限积分求导）
洛必达法则解决的是“零比零”或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意（1）它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则；（2）用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则（乘除因子可以替换，加减不要替换）。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。
另外，考试中有时候不直接考查“零比零”或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零”或“无穷比无穷”型。
（三） 利用泰勒公式求极限
利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如
，
等。也可以用来求解未知极限式中的未知参数，和解决抽象函数的极限。尤其是未知极限式中的未知参数，比起洛必达更适合用泰勒公式去做。
（四） 幂指函数的极限计算方法
幂指函数指的是，底数和指数都是函数的函数。对于幂指函数考研中经常考的题型是未定式的形式，如：
，
，
。统一的处理方式是做
恒等变形，从而只要能计算出极
就可以了。当然对于的形式除了用刚才那种方法，也可以用重要极限去做。对于用两种方法得出的结果都是
，其中
。把这个当结论记住，遇到的形式直接用就可以了。
（五） 夹逼定理
夹逼定理是极限这部分两个收敛准则之一，数一数二要求掌握并会用它求极限。数三要求了解极限存在的收敛准则，经常以求n项和的极限这种形式出现或数列极限的形式出现。使用夹逼定理的核心在于放缩，即将要计算极限的函数或数列放大和缩小之后分别求极限，如果这两者的极限都等于同一个数，那么原先的函数或数列的极限也就等于这个数。这里在放缩的时候一般要遵循两个基本原则：一是要便于计算，二是要适度（也即放缩之后的极限必须一致）。夹逼定理主要用来求数列极限，对数一数二的要求高一些。
（六） 单调有界定理
单调有界定理是极限存在的另一个收敛准则。考研中的题型主要是证明一个数列极限存在，并求其极限常见于数一二，尤其是数二，11、12、13年连续三年考单调有界定理。这种类型题目，主要就是证明数列单调有界（单调递增有上界，单调递减有下界）即可。
（七） 定积分定义
考研中求n项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式
，只要把要求的极限凑成等是左边的形式，就可以用定积分去求极限了。
