考研数学：最容易出证明题的知识点和命题点

       ►六个知识点

  一、数列极限的证明

  数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

  二、微分中值定理的相关证明

  微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：

  1.零点定理和介质定理；

  2.微分中值定理；

  包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。

  3.微分中值定理

  积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

  在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

  三、方程根的问题

  包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

  四、不等式的证明

  五、定积分等式和不等式的证明

  主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法；积分学的方法：换元法和分布积分法。

  六、积分与路径无关的五个等价条件

  这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。

  ►考研数学证明题的24个常见的命题点

  1极限的四则运算法则

  2极限的脱帽定理

  3无穷小的定阶定理

  4函数连续性定理的证明

  5函数奇偶性与周期性的证明

  6费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明

  7洛必达法则证明

  8函数凹凸性判定法则的证明

  9不等式的证明与方程根的证明

  10含有一个中值或者两个中值的证明

  11关于定积分等式与不等式的证明

  12定积分重要性质与结论的证明

  13曲线积分与路径无关性的证明(数学一)

  14格林公式与高斯定理的证明(数学一)

  15证明常数项级数的收敛性

  16矩阵秩的相关证明

  17证明向量小组线性无关

  18证明方程组的基础解系及性质

  19证明两个矩阵相似与合同的方法

  20证明矩阵是正定矩阵的方法

  21证明函数为随机变量的分布函数的方法

  22证明两个随机变量相互独立与不相关

  23证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布

  24证明一个估计量为无偏估计