考研数学大纲剖析与命题规律探索—行列式

考研数学大纲对知识点的要求分为4个层次：了解、理解、会、掌握，其中要求掌握的部分是要求最高的，其次是要求会的，这一般是针对计算方法，要求最低的是了解。下面文都教育老师对考研数学中关于行列式的要求、命题规律及解题方法做些分析和总结，供各位考研的同学复习参考。

一、行列式的考试要求剖析

在考试大纲中，数学一、数学二和数学三对行列式的考试要求完全相同，即要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

行列式的定义具有一定的抽象性，尤其是阶行列式的定义，但考试大纲对定义的要求并不高，只要求了解即可，重点在于掌握行列式的性质，并会运用性质和展开定理计算行列式。对于行列式的各种性质，重点并不在于我们是否会证明它们，而在于我们是否会应用它们，因此同学们要多加练习，要熟练地掌握各种计算方法。

二、行列式的命题规律探索

从过去多年的命题规律分析，行列式内容的考试主要考三种题型：1)低阶行列式的计算，一般是4阶或3阶行列式的计算;2)阶行列式的计算;3)抽象行列式的计算，或者说矩阵的行列式的计算。

低阶行列式的计算比较简单，只要运用行列式的有关性质一般即可算出;阶行列式的计算要复杂一些，一般需要找出其规律才能算出;抽象行列式的计算涉及的知识点比较，除了要用行列式的一般性质外，还需要运用矩阵及其行列式的性质，以及特征值的有关性质等，综合性要强一些，这就要求大家能灵活地运用多方面的知识综合解题。

三、行列式的解题方法及技巧

行列式的三种不同题型的解题方法有所不同，具体说有以下方法：

1.低阶行列式的计算：一般运用行列式的性质将其化成一个特殊的行列式计算，如化成上三角形行列式，或将某行或列的大部分元素化为零，然后运用行列式的展开定理进行计算。

2.阶行列式的计算：一般运用展开定理降阶，然后用递推法或归纳法找规律计算;或者运用行列式的性质，将行列式化成一个特殊的行列式直接计算。

3.抽象行列式的计算：一般运用行列式的性质、矩阵的性质、相似矩阵的性质、特征值的性质等进行计算。

行列式是线性代数的一个基本知识点和基本工具，它渗透到了线性代数的各个章节之中，后面的各个章节都会用到它，如解方程组、求矩阵的秩、求特征值等等，因此我们要能熟练地运用这个工具。行列式的考试有两种形式，一种形式是单独考行列式的计算，另一种形式是与其它知识点结合在一起考，不论哪种形式，其计算方法是相通的。最后祝愿各位同学在2018年考研取得成功!